Sigrún Eldjárn er fædd 3. maí 1954 í Reykjavík. Hún lauk stúdentsprófi frá Menntaskólanum í Reykjavík 1974 og fór að því loknu í Myndlistar- og Handíðaskóla Íslands og útskrifaðist þaðan úr grafíkdeild 1977. Árið 1978 dvaldi hún um tíma í Póllandi sem gestanemandi við Listaakademíurnar í Varsjá og Kraká. Sigrún hefur starfað sem myndlistarmaður frá 1978. Hún hefur haldið einkasýningar og tekið þátt í mörgum samsýningum bæði hérlendis og erlendis, s.s. á Norðurlöndunum, í Póllandi, Þýskalandi, Bandaríkjunum, S-Kóreu, Taiwan og Japan. Verk hennar eru í eigu fjölmargra opinberra safna og stofnana.
 
Sigrún hefur sent frá sér fjölda bóka fyrir börn, en fyrsta bók hennar, Allt í plati, kom út árið 1980. Sigrún myndskreytir allar sínar bækur sjálf en hún hefur auk þess myndskreytt fjölda bóka annarra höfunda. Má þar nefna verk eftir Guðrúnu Helgadóttur, Magneu frá Kleifum og Þórarinn Eldjárn. Sigrún hefur einnig skrifað sjónvarpshandrit fyrir RÚV.
 
Sigrún hefur hlotið fjölda viðurkenninga fyrir ritstörf sín, m.a. Barnabókaverðlaun Reykjavíkurborgar í þrígang, Menningarverðlaun VISA, Sögustein - barnabókaverðlaun IBBY á Íslandi og verið tilnefnd til H.C. Andersen verðlaunanna og Norrænu barnabókaverðlaunanna.
Sigrún Eldjárn býr í Reykjavík.