Anna Svanhildur Björnsdóttir fæddist í Reykjavík þann 30. nóvember 1948. Foreldrar hennar voru Hulda M. Kristjánsdóttir og Björn M. Björnsson. Hún ólst upp í vesturbæ Reykjavíkur, næstelst fjögurra systkina, en svo fluttist fjölskyldan inn í Laugarnes. Anna lauk kennaraprófi frá Kennaraskóla Íslands 1969 og fluttist síðan til Hólmavíkur í tvö ár með fyrri eiginmanni sínum, Erni Ásbjarnarsyni og eignuðust þau synina Ásbjörn Sírni Arnarson f. 19.9 1970 og Starkað Örn Arnarson f. 16.8.1972. Anna og Örn skildu og flutti Anna með syni sína á Lýsuhól í Staðarsveit á Snæfellsnesi í einn vetur. Hún vann síðan áfram við kennslustörf í Reykjavík og giftist árið 1979 Einari Aðalsteinssyni frá Akureyri f. 19.6.1941 – d. 9.7.1998. Þeirra börn eru Sólveig Krista Einarsdóttir f. 14.2.1980 og Einar Hlér Einarsson f. 23.6.1982. Anna hefur kennt víðar, m.a. á Húsavík.
 
Anna var greinahöfundur á Vikunni 1992 – 1995. Hún fór að yrkja ljóð og birta í blöðum og tímaritum árið 1985 og 1988 kom út fyrsta ljóðabók hennar, Örugglega ég. Hún hefur síðan sent frá sér fjölda ljóðabóka. Hún hefur haldið og tekið þátt í ljóðadagskrám hérlendis og erlendis, mest á Norðurlöndum. Mörg ljóða henna hafa verið þýdd á dönsku, sænsku og ensku. Ljóðabókin Mens solen stadig er fremme / Meðan sól er enn á lofti kom út á dönsku og íslensku 2003. Anna hefur sótt rithöfundaþing víða erlendis, fengið nokkrar viðurkenningar og á ljóð í fjölda safnrita.
 
Anna S. Björnsdóttir hefur verið eigin útgefandi allra bóka sinna nema Mens solen stadig er fremme sem Salka gaf út. Hún hefur verið félagi í Rithöfundasambandi Íslands frá 1991 og er meðlimur í Ritlistarhópi Kópavogs.
 
Anna býr í Reykjavík.